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Résolution graphique d'inéquations f(x) £ g(x)

Classe | Prénom et Nom | Prénom et Nom

Résoudre graphiquement des inéquations f(x) £ b ou f(x) ³ b, f(x) £ g(x) ou f(x) ³ g(x).

Deux exercices sont prévus ( fonction f différente) , le premier comporte trois questions et le deuxième seulement deux. Pour chaque question les données comportent une "part d'aléatoire".

La figure Géoplan permet de représenter la courbe C d'une fonction f. Deux boutons font apparaître dans la figure des "outils pour répondre".

... f est définie sur ....... Résoudre graphiquement l'inéquation f(x) ..... Ensemble des solutions : Double-clic dans le rectangle bleu pour entrer la réponse. Écrire un intervalle ou une réunion d'intervalles (en utilisant la lettre U majuscule pour union, +inf pour 'plus infini' et -inf pour 'moins infini'). Les bornes des intervalles seront séparées par une virgule ; elles seront écrites sous forme décimale (point décimal au lieu de la virgule) : exemples d'écriture : [-3.5 , -1.2] U [8 , 10.7] , ]-inf , 2.3] U [5 , 9.2] Les bornes seront testées à 0.1 près. |

Tableau des résultats

Fonction n° 1 f est définie sur ....
Inéquation : f(x) ... Ensemble des solutions : | Inéquation : f(x) ... Ensemble des solutions : | Inéquation : f(x) ... Ensemble des solutions :

Fonction n° 2 f est définie sur ....
Inéquation : f(x) ... Ensemble des solutions : | Inéquation : f(x) ... Ensemble des solutions :

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Figure Géoplan Numéro de version: 2 Début de [trinômePointSommet] A point donné B point donné xA abscisse de A (repère Roxy) yA ordonnée de A (repère Roxy) xB abscisse de B (repère Roxy) yB ordonnée de B (repère Roxy) a =(yA-yB)/((xA-xB)^2) b = -2axB c = yA-axA^2-bxA f fonction: x|->ax^2+bx+c Prototype non accessible par le menu Description de l'interface f fonction trinôme définie par A , sommet en B point de la parabole: sommet: Résultat (fonction): Aide particulière non écrite. Fin de [trinômePointSommet] Position de Roxy: Xmin: -5.79138729404, Xmax: 7.60956911222, Ymax: 6.81653236174 Objet dessinable Roxy, particularités: gris foncé, dessiné xA33 = -5 yA33 = -5.6 xB33 = -3 yB33 = 1 xC33 = -1.6 yC33 = -0.6 xD33 = 1 yD33 = -3.4 xE33 = 2.6 yE33 = 1.4 xF33 = 3.2 yF33 = 3.8 xG33 = 5.4 yG33 = -0.8 xH33 = 6.4 yH33 = -2.6 xI33 = 8 yI33 = -5.2 Position de Roxy: Xmin: -5.79138729404, Xmax: 7.60956911222, Ymax: 6.81653236174 Objet dessinable Roxy, particularités: gris foncé, dessiné xA33 = -5 yA33 = 5.2 xB33 = -2.6 yB33 = -5.8 xC33 = -1.2 yC33 = -1.8 xD33 = 0 yD33 = 2 xE33 = 2 yE33 = 0.6 xF33 = 3.4 yF33 = 4.4 xG33 = 5.4 yG33 = -0.8 xH33 = 6.6 yH33 = -4 xI33 = 8 yI33 = 0 uti réel libre Objet libre uti, paramètre: 0 A33 point de coordonnées (xA33,yA33) dans le repère Roxy Objet dessinable A33, particularités: ciel foncé, marque épaisse, nom non dessiné B33 point de coordonnées (xB33,yB33) dans le repère Roxy Objet dessinable B33, particularités: non dessiné C33 point de coordonnées (xC33,yC33) dans le repère Roxy Objet dessinable C33, particularités: non dessiné D33 point de coordonnées (xD33,yD33) dans le repère Roxy Objet dessinable D33, particularités: non dessiné E33 point de coordonnées (xE33,yE33) dans le repère Roxy Objet dessinable E33, particularités: non dessiné F33 point de coordonnées (xF33,yF33) dans le repère Roxy Objet dessinable F33, particularités: non dessiné G33 point de coordonnées (xG33,yG33) dans le repère Roxy Objet dessinable G33, particularités: non dessiné H33 point de coordonnées (xH33,yH33) dans le repère Roxy Objet dessinable H33, particularités: non dessiné I33 point de coordonnées (xI33,yI33) dans le repère Roxy Objet dessinable I33, particularités: ciel foncé, marque épaisse, nom non dessiné f1 fonction trinôme définie par A33 , sommet en B33 f2 fonction trinôme définie par C33 , sommet en B33 f3 fonction trinôme définie par C33 , sommet en D33 f4 fonction trinôme définie par E33 , sommet en D33 f5 fonction trinôme définie par E33 , sommet en F33 f6 fonction trinôme définie par G33 , sommet en F33 f7 fonction trinôme définie par G33 , sommet en H33 f8 fonction trinôme définie par I33 , sommet en H33 g1 fonction: x|->f1(x)µ(xA33<=int(100x)/100<xB33) g2 fonction: x|->f2(x)µ(xB33<=int(100x)/100<xC33) g3 fonction: x|->f3(x)µ(xC33<=int(100x)/100<xD33) g4 fonction: x|->f4(x)µ(xD33<=int(100x)/100<xE33) g5 fonction: x|->f5(x)µ(xE33<=int(100x)/100<xF33) g6 fonction: x|->f6(x)µ(xF33<=int(100x)/100<xG33) g7 fonction: x|->f7(x)µ(xG33<=int(100x)/100<xH33) g8 fonction: x|->f8(x)µ(xH33<=int(100x)/100<=xI33) g33 fonction: x|->(g1(x)+g2(x)+g3(x)+g4(x)+g5(x)+g6(x)+g7(x)+g8(x)) f fonction: x|->g33(x)/µ(xA33<=int(100x)/100<=xI33) C graphe de f sur [-5,8] (1000 points, repère Roxy) Objet dessinable C, particularités: ciel foncé, points liés Objets protégés: C Objets protégés à rappel limité: f Objets d'accès interdit: xA33, yA33, xB33, yB33, xC33, yC33, xD33, yD33, xE33, yE33, xF33 Objets d'accès interdit: yF33, xG33, yG33, xH33, yH33, xI33, yI33, uti, A33, B33, C33, D33 Objets d'accès interdit: E33, F33, G33, H33, I33, f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, g1, g2 Objets d'accès interdit: g3, g4, g5, g6, g7, g8, g33 Options interdites: 2-5,2-6,2-7,2-8,2-9,2-11,3-3,3-4,3-8,3-9,3-10,4-5,5-2,5-3,5-8 Options interdites: 5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,6-4,6-5 Commentaire Fin de la figure Position de Roxy: Xmin: -4.58126748478, Xmax: 8.81968892148, Ymax: 10.53653029391 Objet dessinable Roxy, particularités: gris foncé, dessiné xA33 = -12.4 yA33 = -1.6 xB33 = -4 yB33 = 8 xC33 = -2 yC33 = 6 xD33 = -0.5 yD33 = 4 xE33 = 1 yE33 = 2.5 xF33 = 4 yF33 = -1.2 xG33 = 6 yG33 = 2.2 xH33 = 8 yH33 = 6 xI33 = 16 yI33 = 17 Position de Roxy: Xmin: -8.36132787071, Xmax: 8.74206571045, Ymax: 10.42842381963 Objet dessinable Roxy, particularités: gris foncé, dessiné xA33 = -17.6 yA33 = 8.4 xB33 = -8 yB33 = -1 xC33 = -6.2 yC33 = 0.6 xD33 = -4.4 yD33 = 2.8 xE33 = -2 yE33 = -1 xF33 = 1 yF33 = 7.2 xG33 = 5 yG33 = 0.8 xH33 = 10 yH33 = -5.2 xI33 = 19.2 yI33 = 11.4 uti réel libre Objet libre uti, paramètre: 0 A33 point de coordonnées (xA33,yA33) dans le repère Roxy Objet dessinable A33, particularités: non dessiné B33 point de coordonnées (xB33,yB33) dans le repère Roxy Objet dessinable B33, particularités: non dessiné C33 point de coordonnées (xC33,yC33) dans le repère Roxy Objet dessinable C33, particularités: non dessiné D33 point de coordonnées (xD33,yD33) dans le repère Roxy Objet dessinable D33, particularités: non dessiné E33 point de coordonnées (xE33,yE33) dans le repère Roxy Objet dessinable E33, particularités: ciel foncé, marque épaisse, nom non dessiné F33 point de coordonnées (xF33,yF33) dans le repère Roxy Objet dessinable F33, particularités: ciel foncé, marque épaisse, nom non dessiné G33 point de coordonnées (xG33,yG33) dans le repère Roxy Objet dessinable G33, particularités: non dessiné H33 point de coordonnées (xH33,yH33) dans le repère Roxy Objet dessinable H33, particularités: non dessiné I33 point de coordonnées (xI33,yI33) dans le repère Roxy Objet dessinable I33, particularités: non dessiné f1 fonction trinôme définie par A33 , sommet en B33 f2 fonction trinôme définie par C33 , sommet en B33 f3 fonction trinôme définie par C33 , sommet en D33 f4 fonction trinôme définie par E33 , sommet en D33 f6 fonction trinôme définie par G33 , sommet en F33 f7 fonction trinôme définie par G33 , sommet en H33 f8 fonction trinôme définie par I33 , sommet en H33 g1 fonction: x|->f1(x)µ(int(100x)/100<xB33) g2 fonction: x|->f2(x)µ(xB33<=int(100x)/100<xC33) g3 fonction: x|->f3(x)µ(xC33<=int(100x)/100<xD33) g4 fonction: x|->f4(x)µ(xD33<=int(100x)/100<=xE33) g6 fonction: x|->f6(x)µ(xF33<=int(100x)/100<xG33) g7 fonction: x|->f7(x)µ(xG33<=int(100x)/100<xH33) g8 fonction: x|->f8(x)µ(xH33<=int(100x)/100) g33 fonction: x|->(g1(x)+g2(x)+g3(x)+g4(x)+g6(x)+g7(x)+g8(x)) f fonction: x|->g33(x)/µ((int(100x)/100<=xE33)ou(xF33<=int(100x)/100)) C graphe de f sur [-500,500] (1000 points, repère Roxy) Objet dessinable C, particularités: ciel foncé, points liés Objets protégés à rappel limité: f Objets protégés: C Objets d'accès interdit: xA33, yA33, xB33, yB33, xC33, yC33, xD33, yD33, xE33, yE33, xF33 Objets d'accès interdit: yF33, xG33, yG33, xH33, yH33, xI33, yI33, uti, A33, B33, C33, D33 Objets d'accès interdit: E33, F33, G33, H33, I33, f1, f2, f3, f4, f6, f7, f8, g1, g2 Objets d'accès interdit: g3, g4, g6, g7, g8, g33 Options interdites: 2-5,2-6,2-7,2-8,2-9,2-11,3-3,3-4,3-8,3-9,3-10,4-5,5-2,5-3,5-8 Options interdites: 5-9,5-10,5-11,5-12,5-13,6-4,6-5 Commentaire Fin de la figure