Association pour l'Innovation Didactique Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Enseignement des Mathématiques
Les ensembles dans Geoplan Introduction : Il n'existe pas, dans Geoplan, d'objet de type ensemble de réels. Il existe cependant dans la bibliothèque GP32.dll des procédures permettant d'écrire, de tester, de manipuler de tels ensembles par programmation. On peut ainsi introduire dans des didacticiels utilisant un contrôle GP0 des questions concernant des ensembles (cf. certains exemples du CREEM à propos des fonctions). Les expressions ensemblistes comprises par GP32 sont les intervalles de R (les bornes sont séparées par une virgule, +inf pour 'plus infini' et -inf pour 'moins infini'), les réunions d'intervalles (en utilisant la lettre U majuscule pour union), R, des ensembles finis de réels, des intersections (utiliser inter). Il ne faut absolument pas utiliser de variables (même s'il semble que cela marche dans certains cas) car elles ne sont pas gérées. En particulier les ensembles ne connaissent pas les variables de la figure dont on utilise les méthodes. Aucun test sur des ensembles comportant des variables n'est fiable. exemples d'écriture : [-3.5 , -1.2] U [8 , 10.7] , ]-inf , 2.3], {2,3/2}, R-{0}, [1,5] inter [3,8] Les tests réalisables sont: - les égalités d'ensembles par la phrase "Teste égalité des ensembles #1 et #2", (#1 et #2 sont des expressions ensemblistes, le nombre renvoyé par la procédure de test permet de contrôler un certain nombre de choses comme une inclusion, une différence sur les bornes etc.) , - la correction syntaxique et la réduction par la phrase "Teste #1 est une partie de R",(#1 est une expression ensembliste, le résultat retourné donne une indication sur le fait que l'écriture de l'ensemble est réduite ou pas) (cf. la page d'aide sur les tests et la page d'essais sur les tests). La fonction FournitTexte du contrôle GP0 permet d'obtenir, sous forme de texte, une écriture simplifiée d'un ensemble ou d'obtenir une condition, écrite également sous forme de texte (une inégalité par exemple), pour qu'un nombre réel (généralement une variable x) appartienne à un ensemble (P=Figure1.FournitTexte("Condition pour que #1 appartienne à #2"), où #2 est une expression ensembliste, donnera une relation P vraie si #1 est un élément de #2 et fausse sinon). On pourra utiliser cette relation dans une fonction µ pour représenter un ensemble de solutions donné par l'élève. Exemples: E=Figure1.FournitTexte("Ecriture simplifiée de [2,6]U[-2,4]")donnera (sous forme de texte) un ensemble E égal à [-2,6]. P=Figure1.FournitTexte("Condition pour que x appartienne à [2,6]") donnera (sous forme de texte) une proposition P égale à "2<=x<=6" Si la phrase n'est pas comprise (écriture incorrecte de l'ensemble par exemple), le texte renvoyé est ??? Si #1 est toujours un élément de #2 le texte renvoyé est 1>0 ou une autre proposition toujours vraie Si #1 n'est jamais un élément de #2 le texte renvoyé est une proposition toujours fausse, éventuellement -1>0. Exemples: Figure1.FournitTexte("Condition pour que 4 appartienne à R ") ="1>0" Figure1.FournitTexte("Condition pour que 0 appartienne à {3}") ="0=3" (cf. la page d'aide sur l'interface des contrôles et la page d'essais sur FournitTexte).