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Encadrements et fonctions

Classe | Prénom et Nom | Prénom et Nom

Exercice

Dans la figure ci-dessous, une fonction f est représentée, une proposition est écrite.

Dans chaque cas:

- si vous pensez que la proposition est vraie, appuyez sur le bouton vrai
- si vous pensez que la proposition est fausse, placez le point M dans une position qui justifie cette réponse, puis appuyez sur le bouton faux.

Attention il faudra peut-être appuyer deux fois sur le bouton (une fois pour désactiver la figure et une fois pour réellement appuyer sur le bouton). Si vous n'obtenez pas de commentaire c'est que votre réponse n'est pas enregistrée).

Pour accéder à l'imagiciel sur l'image d'un intervalle : Imagiciel

Le point M est un point libre de la courbe représentant f. Il peut être saisi à la souris (en cliquant sur son dessin) ou déplacé avec les touches du clavier (rendre d'abord la figure active en cliquant dessus).

La fonction n°1 est définie sur R. Elle est représentée par la parabole ci-contre passant par les points de coordonnées (-2,9) (0,3) (2,1) (4,3) (6,9). Fonction 1 - Proposition 1 Il y a six phrases par fonction et quatre fonctions. Nombre de fautes : |

Pour chaque fonction et pour chaque phrase, le résultat illustré est écrit dans les tableaux ci-dessous.

Résultats

Fonction n°1

Fonction n°2

Fonction n°3

Fonction n°4

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Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -5, Xmax: 9, Ymax: 11 Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné f fonction: x|->0.5(x-2)^2+1 C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy) Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés N point libre Objet libre N, paramètres: 5.999375, 8.99750019531 Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable) Objet dessinable N, particularités: marque fine, nom non dessiné xN abscisse de N (repère Roxy) yN ordonnée de N (repère Roxy) M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse m1 point d'abscisse xN dans le repère ox Objet dessinable m1, particularités: rouge m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy Objet dessinable m2, particularités: rouge Segment [Mm1] Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge Segment [Mm2] Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge A point de coordonnées (2,1) dans le repère Roxy Objet dessinable A, particularités: non dessiné a2 point de coordonnées (6,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a2, particularités: rouge, marque fine, nom non dessiné, non dessiné c2 graphe de f sur [0,6] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable c2, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné b2 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy Objet dessinable b2, particularités: rouge, marque fine, nom non dessiné, non dessiné d2 point de coordonnées (0,9) dans le repère Roxy Objet dessinable d2, particularités: rouge, marque fine, nom non dessiné, non dessiné Segment [oa2] Objet dessinable [oa2], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [b2d2] Objet dessinable [b2d2], particularités: noir, trait épais, non dessiné a4 point de coordonnées (-2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a4, particularités: non dessiné b4 point de coordonnées (6,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b4, particularités: non dessiné c4 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy Objet dessinable c4, particularités: non dessiné d4 point de coordonnées (0,9) dans le repère Roxy Objet dessinable d4, particularités: non dessiné Segment [a4b4] Objet dessinable [a4b4], particularités: noir, trait épais, non dessiné Segment [c4d4] Objet dessinable [c4d4], particularités: vert, trait épais, non dessiné g4 graphe de f sur [-2,6] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g4, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné a5 point de coordonnées (-2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a5, particularités: non dessiné b5 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable b5, particularités: non dessiné c5 point de coordonnées (0,9) dans le repère Roxy Objet dessinable c5, particularités: non dessiné Segment [oa5] Objet dessinable [oa5], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [b5c5] Objet dessinable [b5c5], particularités: noir, trait épais, non dessiné g5 graphe de f sur [-2,0] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g5, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Objet libre actif au clavier: N Le point N doit coller au point M A la place de m1, afficher: val(xN,2) A la place de m2, afficher: val(f(xN),2) Options interdites: 2,3,4,5,6 Commentaire Fin de la figure Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -4.96666666667, Xmax: 8.36666666667, Ymax: 9.16666666667 Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné f fonction: x|->(x+2)µ(x<0)+(-x+2)µ(0<=x<=2)+(x-2)µ(x>2) C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy) Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés N point libre Objet libre N, paramètres: 7, 5 Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable) Objet dessinable N, particularités: marque fine, nom non dessiné xN abscisse de N (repère Roxy) yN ordonnée de N (repère Roxy) M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse m1 point d'abscisse xN dans le repère ox Objet dessinable m1, particularités: rouge m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy Objet dessinable m2, particularités: rouge Segment [Mm1] Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge Segment [Mm2] Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge A point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable A, particularités: non dessiné a1 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a1, particularités: non dessiné b1 point de coordonnées (5,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b1, particularités: non dessiné c1 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable c1, particularités: non dessiné g1 graphe de f sur [1,5] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g1, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Segment [a1b1] Objet dessinable [a1b1], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [oc1] Objet dessinable [oc1], particularités: noir, trait épais, non dessiné a4 point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a4, particularités: non dessiné b4 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b4, particularités: non dessiné c4 point de coordonnées (3,0) dans le repère Roxy Objet dessinable c4, particularités: non dessiné d4 point de coordonnées (4,0) dans le repère Roxy Objet dessinable d4, particularités: non dessiné e4 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy Objet dessinable e4, particularités: non dessiné f4 point de coordonnées (0,2) dans le repère Roxy Objet dessinable f4, particularités: non dessiné g41 graphe de f sur [-1,1] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g41, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné g42 graphe de f sur [3,4] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g42, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Segment [a4b4] Objet dessinable [a4b4], particularités: noir, trait épais, non dessiné Segment [c4d4] Objet dessinable [c4d4], particularités: noir, trait épais, non dessiné Segment [e4f4] Objet dessinable [e4f4], particularités: vert, trait épais, non dessiné a5 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a5, particularités: non dessiné b5 point de coordonnées (0,2) dans le repère Roxy Objet dessinable b5, particularités: non dessiné Segment [oa5] Objet dessinable [oa5], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [ob5] Objet dessinable [ob5], particularités: noir, trait épais, non dessiné g5 graphe de f sur [0,2] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g5, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Objet libre actif au clavier: N Le point N doit coller au point M A la place de m1, afficher: val(xN,2) A la place de m2, afficher: val(f(xN),2) Options interdites: 2,3,4,5,6 Commentaire Fin de la figure Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -4.17682361431, Xmax: 6.79254271625, Ymax: 6.69239465429 Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné f fonction: x|->5-abs(2x-2) C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy) Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés N point libre Objet libre N, paramètres: 3, 1 Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable) Objet dessinable N, particularités: nom au-dessous, nom à droite, marque fine, nom non dessiné xN abscisse de N (repère Roxy) yN ordonnée de N (repère Roxy) M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy Objet dessinable M, particularités: rouge, nom à droite, marque épaisse m1 point d'abscisse xN dans le repère ox Objet dessinable m1, particularités: rouge m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy Objet dessinable m2, particularités: rouge Segment [Mm1] Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge Segment [Mm2] Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge a2 point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a2, particularités: non dessiné b2 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b2, particularités: non dessiné c2 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy Objet dessinable c2, particularités: non dessiné d2 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy Objet dessinable d2, particularités: non dessiné g2 graphe de f sur [-1,2] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g2, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Segment [a2b2] Objet dessinable [a2b2], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [c2d2] Objet dessinable [c2d2], particularités: noir, trait épais, non dessiné a3 point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a3, particularités: non dessiné b3 point de coordonnées (0.5,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b3, particularités: non dessiné c3 point de coordonnées (1.5,0) dans le repère Roxy Objet dessinable c3, particularités: non dessiné d3 point de coordonnées (3,0) dans le repère Roxy Objet dessinable d3, particularités: non dessiné e3 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy Objet dessinable e3, particularités: non dessiné f3 point de coordonnées (0,4) dans le repère Roxy Objet dessinable f3, particularités: non dessiné g31 graphe de f sur [-1,0.5] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g31, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné g32 graphe de f sur [1.5,3] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g32, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Segment [a3b3] Objet dessinable [a3b3], particularités: noir, trait épais, non dessiné Segment [c3d3] Objet dessinable [c3d3], particularités: noir, trait épais, non dessiné Segment [e3f3] Objet dessinable [e3f3], particularités: vert, trait épais, non dessiné a5 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a5, particularités: non dessiné b5 point de coordonnées (5,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b5, particularités: non dessiné Segment [a5b5] Objet dessinable [a5b5], particularités: vert, trait épais, non dessiné c5 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy Objet dessinable c5, particularités: non dessiné d5 point de coordonnées (0,-3) dans le repère Roxy Objet dessinable d5, particularités: non dessiné Segment [c5d5] Objet dessinable [c5d5], particularités: noir, trait épais, non dessiné g5 graphe de f sur [1,5] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g5, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné a6 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable a6, particularités: non dessiné b6 point de coordonnées (0,10) dans le repère Roxy Objet dessinable b6, particularités: non dessiné Segment [a6b6] Objet dessinable [a6b6], particularités: vert, trait épais, non dessiné c6 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy Objet dessinable c6, particularités: non dessiné d6 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable d6, particularités: non dessiné Segment [c6d6] Objet dessinable [c6d6], particularités: noir, trait épais, non dessiné g6 graphe de f sur [0,2] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g6, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Objet libre actif au clavier: N Le point N doit coller au point M A la place de m1, afficher: val(xN,2) A la place de m2, afficher: val(f(xN),2) Options interdites: 2,3,4,5,6 Commentaire Fin de la figure Figure Géoplan Numéro de version: 2 Position de Roxy: Xmin: -3.62835529778, Xmax: 7.34101103278, Ymax: 8.96462053705 Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné f11 fonction: x|->(x+3)µ(-3<=x<=0)+(-x+6)µ(1<=x<=3)+(0.5x-1.5)µ(4<=x<=7) f12 fonction: x|->µ(-3<=x<=0)+µ(1<=x<=3)+µ(4<=x<=7) f fonction: x|->f11(x)/f12(x) C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy) Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés N point libre Objet libre N, paramètres: 4.99713776667, 0.99856888333 Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable) Objet dessinable N, particularités: marque fine, nom non dessiné xN abscisse de N (repère Roxy) yN ordonnée de N (repère Roxy) M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse m1 point d'abscisse xN dans le repère ox Objet dessinable m1, particularités: rouge m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy Objet dessinable m2, particularités: rouge Segment [Mm1] Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge Segment [Mm2] Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge A point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable A, particularités: non dessiné a2 point de coordonnées (-2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a2, particularités: non dessiné b2 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b2, particularités: non dessiné c2 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy Objet dessinable c2, particularités: non dessiné d2 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable d2, particularités: non dessiné e2 point de coordonnées (0,4) dans le repère Roxy Objet dessinable e2, particularités: non dessiné f2 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy Objet dessinable f2, particularités: non dessiné g2 graphe de f sur [-2,2] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g2, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Segment [a2b2] Objet dessinable [a2b2], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [c2d2] Objet dessinable [c2d2], particularités: noir, trait épais, non dessiné Segment [e2f2] Objet dessinable [e2f2], particularités: noir, trait épais, non dessiné a3 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a3, particularités: non dessiné b3 point de coordonnées (3,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b3, particularités: non dessiné c3 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable c3, particularités: non dessiné d3 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy Objet dessinable d3, particularités: non dessiné g3 graphe de f sur [1,3] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g3, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Segment [a3b3] Objet dessinable [a3b3], particularités: vert, trait épais, non dessiné Segment [c3d3] Objet dessinable [c3d3], particularités: noir, trait épais, non dessiné a5 point de coordonnées (-3,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a5, particularités: non dessiné b5 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b5, particularités: non dessiné Segment [a5b5] Objet dessinable [a5b5], particularités: noir, trait épais, non dessiné c5 point de coordonnées (4,0) dans le repère Roxy Objet dessinable c5, particularités: non dessiné d5 point de coordonnées (7,0) dans le repère Roxy Objet dessinable d5, particularités: non dessiné Segment [c5d5] Objet dessinable [c5d5], particularités: noir, trait épais, non dessiné e5 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy Objet dessinable e5, particularités: non dessiné f5 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable f5, particularités: non dessiné Segment [e5f5] Objet dessinable [e5f5], particularités: vert, trait épais, non dessiné g51 graphe de f sur [-3,0] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g51, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné g52 graphe de f sur [4,7] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g52, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné g53 point de coordonnées (3,3) dans le repère Roxy Objet dessinable g53, particularités: rouge, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné a6 point de coordonnées (-10,0) dans le repère Roxy Objet dessinable a6, particularités: non dessiné b6 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy Objet dessinable b6, particularités: non dessiné Segment [a6b6] Objet dessinable [a6b6], particularités: vert, trait épais, non dessiné c6 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy Objet dessinable c6, particularités: non dessiné d6 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy Objet dessinable d6, particularités: non dessiné Segment [c6d6] Objet dessinable [c6d6], particularités: noir, trait épais, non dessiné g6 graphe de f sur [-3,0] (200 points, repère Roxy) Objet dessinable g6, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné Objet libre actif au clavier: N Le point N doit coller au point M A la place de m1, afficher: val(xN,2) A la place de m2, afficher: val(f(xN),2) Options interdites: 2,3,4,5,6 Commentaire Fin de la figure 1 1