Association pour l'Innovation Didactique Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Enseignement des Mathématiques
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<< 3. Cosinus et sinus de "réels associés" à x >>

L'objectif de ce chapitre est de remplir la dernière colonne du tableau ci-dessous en exprimant chaque expression en fonction de cos(x) et sin(x) où x désigne un réel quelconque.

Dans chaque ligne du tableau, la figure de gauche est une figure d'observation dans laquelle x est un réel libre et M le point du cercle trigonométrique associé à x. Dans chacune d'elle, il y a un deuxième point sur le cercle trigonométrique associé à un autre réel dépendant de x. Par exemple, dans la figure d'observation de la première ligne, le point N est associé au réel - x.
Ce deuxième point est l'image de M par une transformation qu'il faut découvrir.

• Dans la figure du milieu, appelée figure de travail, créer ce deuxième point en utilisant la transformation découverte, • tester la construction, • lorsque la construction est exacte, observer l'illustration proposée dans la figure du milieu, • remplir la case de droite.

• Dans chaque case du tableau, pour entrer une expression ou pour la modifier, double-cliquer à l'emplacement du point d'interrogation ou de l'expression déjà écrite.
• Cliquer sur le dessin d'une figure pour la rendre active. Modifier la valeur de x à l'aide des flèches du clavier.

Figure d'observation | Figure de travail | Exprimer chaque expression en fonction de cos(x) et sin(x)
N est associé à (-x) |  | N est l'image de M par la réflexion d'axe (OI). cos(-x) = sin(-x) =

P est associé à (p - x)

P est l'image de M par la réflexion d'axe (OJ).

cos(p -x) =

sin(p -x) =

Q est associé à (p + x)

Q est l'image de M par la symétrie de centre O.

cos (p + x) =

sin (p + x) =

R est associé à

R est l'image de M par la réflexion d'axe d d'équation Y=X."

cos
=

sin
=

S est associé à

S est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 90°.

cos
=

sin
=

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