A ssociation pour l' I nnovation D idactique C entre de R echerche et d'E xpérimentation pour l'E nseignement des M athématiques | Les fonctions cosinus et sinus §2 Aide pour les calculs du tableau Date de mise à jour :1/1/2003

Dans chacun des cas où le point M n'est ni en I ni en J , on cherche les particularités du triangle OHM. On peut alors utiliser soit les relations trigonométriques dans le triangle rectangle soit le théorème de Pythagore pour calculer les longueurs OH et OK.

a. Pour calculer cos
et sin

• Le point M qui est associé au réel x = se trouve dans le premier quadrant du cercle trigonométrique donc > 0 et > 0. Donc cos(x) = OH et sin(x) = OK. • Soit M' le symétrique de M par rapport à (OI). Le triangle OMM' est équilatéral (il est isocèle et a un angle de 60°) donc MM' = OM = OM' =1 • OH qui est une hauteur est donc aussi une médiane donc HM = . Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle OHM pour obtenir OH. |

b. Pour calculer cos
et sin

• Le point M qui est associé au réel x = se trouve dans le premier quadrant du cercle trigonométrique donc > 0 et > 0. Donc cos(x) = OH et sin(x) = OK. • Le triangle OHM est rectangle isocèle en H (il est rectangle et a un angle de 45°) donc OH = HM et OM =1. Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle OHM pour obtenir OH et HM. |

c. Pour calculer cos
et sin

• Le point M qui est associé au réel x = se trouve dans le premier quadrant du cercle trigonométrique donc > 0 et > 0. Donc cos(x) = OH et sin(x) = OK. • Le triangle OMI est équilatéral (il est isocèle et a un angle de 60°). • MH qui est une hauteur est donc aussi une médiane donc OH = . Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle OHM pour obtenir HM. |