Association pour l'Innovation Didactique Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Enseignement des Mathématiques
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<< 1. Point associé à un réel sur le cercle trigonométrique >>

Le plan orienté est muni du repère orthonormal direct
.
Les points I et J sont tels que
et
.
On considère le cercle trigonométrique C (ce cercle a pour centre O et pour rayon 1).

Le cercle C est représenté dans la figure Géoplan ci-contre. A chaque réel x, on associe le point M de C défini par , ce qui équivaut à : x est une mesure en radian de l'angle orienté . Cliquer sur le dessin de la figure pour la rendre active et modifier la valeur de x avec les flèches du clavier.
Observer comment se déplace M lorsque x varie.

On démontre que si x est associé à un point M du cercle, x + k x 2 p est associé au même point M pour tout entier relatif k

Exercice
Dans la figure Géoplan ci-dessous, le cercle trigonométrique est divisé en 24 arcs de même longueur et M est un point libre sur le cercle.

Placer le point M sur le cercle pour qu'il soit associé au réel x défini ci-dessous puis tester la position en cliquant sur le bouton.
Cliquer sur le dessin de la figure pour la rendre active. Le point M peut alors être déplacé avec les flèches du clavier ou avec la souris. x = (Lorsque M est bien placé, l'exercice peut être recommencé avec une nouvelle valeur de x et ceci quatre fois.) |

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