Association pour l'Innovation Didactique Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Enseignement des Mathématiques
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|  | Convolution par la distribution de Dirac d Illustration Il s'agit d'illustrer de manière un peu intuitive le fait que d est élément neutre pour le produit de convolution. ## La situation
On sait que la fonction porte converge vers la distribution de Dirac d quand a tend vers 0. Sur la figure Geoplan ci-contre, la fonction est représentée en bleu. Après avoir activé la figure en cliquant dessus, on peut faire varier a par les flèches du clavier. |
Soit f une fonction et soit h = f * ga le produit de convolution de ga avec f . h(x) = . Comme est nulle en dehors de [ ] et vaut dans cet intervalle, on a h(x) = . En faisant le changement de variable x - t = u h(x) = = Si F est une primitive de f, alors h(x) = c'est à dire que h(x) est la valeur moyenne de F sur [ ]. Or , qui peut se lire aussi ce qui est cohérent avec le fait que d est l'élément neutre de la convolution : f * d = f ## Exemple illustré
Sur l'exemple la courbe représentant f est en bleu, celle représentant h en rouge. On peut voir sur la figure le phénomène de convergence de h vers f en diminuant a au moyen de la flèche gauche du clavier après avoir cliqué sur la figure. vous pouvez changer l'expression de f en cliquant sur Appliquer dans une des cases : |
Appliquer | Appliquer | Appliquer | Appliquer | Appliquer