Association pour l'Innovation Didactique|
Dans chacun des cas où le point M n'est ni en I ni en J , on cherche les particularités du triangle OHM. On peut alors utiliser soit les relations trigonométriques dans le triangle rectangle soit le théorème de Pythagore pour calculer les longueurs OH et OK. |
a. Pour calculer cos et sin
| • Le point M qui est associé au réel x
=
se trouve dans le premier quadrant du cercle trigonométrique donc
> 0 et
> 0. Donc cos(x) = OH et sin(x) = OK. • Soit M' le symétrique de M par rapport à (OI). Le triangle OMM' est équilatéral (il est isocèle et a un angle de 60°) donc MM' = OM = OM' =1 • OH qui est une hauteur est donc aussi une médiane donc HM = . Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle OHM pour obtenir OH. |
b. Pour calculer cos et sin
| • Le point M qui est associé au réel x
=
se trouve dans le premier quadrant du cercle trigonométrique donc
> 0 et
> 0. Donc cos(x) = OH et sin(x) = OK. • Le triangle OHM est rectangle isocèle en H (il est rectangle et a un angle de 45°) donc OH = HM et OM =1. Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle OHM pour obtenir OH et HM. |
c. Pour calculer cos et sin
| • Le point M qui est associé au réel x
=
se trouve dans le premier quadrant du cercle trigonométrique donc
> 0 et
> 0. Donc cos(x) = OH et sin(x) = OK. • Le triangle OMI est équilatéral (il est
isocèle et a un angle de 60°). |