Représentations graphiques 8

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Représentations graphiques des fonctions 8

Encadrements et fonctions
Date de mise à jour : 1/1/2003

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Classe

Prénom et Nom

Exercice

Dans la figure ci-dessous, une fonction f est représentée, une proposition est écrite.

Dans chaque cas:

si vous pensez que la proposition est vraie, appuyez sur le bouton vrai
si vous pensez que la proposition est fausse, placez le point M dans une position qui justifie cette réponse, puis appuyez sur le bouton faux.
Attention il faudra peut-être appuyer deux fois sur le bouton (une fois pour désactiver la figure et une fois pour réellement appuyer sur le bouton). Si vous n'obtenez pas de commentaire c'est que votre réponse n'est pas enregistrée).

Pour accéder à l'imagiciel sur l'image d'un intervalle : Imagiciel

Le point M est un point libre de la courbe représentant f. Il peut être saisi à la souris (en cliquant sur son dessin) ou déplacé avec les touches du clavier (rendre d'abord la figure active en cliquant dessus).

La fonction n°1 est définie sur R. Elle est représentée par la parabole ci-contre passant par les points de coordonnées (-2,9) (0,3) (2,1) (4,3) (6,9).

Fonction 1 - Proposition 1

Il y a six phrases par fonction et quatre fonctions.

Nombre de fautes :

Pour chaque fonction et pour chaque phrase, le résultat illustré est écrit dans les tableaux ci-dessous.

Résultats

Fonction n°1

Fonction n°2

Fonction n°3

Fonction n°4

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Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Position de Roxy: Xmin: -5, Xmax: 9, Ymax: 11
Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné

f fonction: x|->0.5(x-2)^2+1
C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés
N point libre
   Objet libre N, paramètres: 5.999375, 8.99750019531
   Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable)
   Objet dessinable N, particularités: marque fine, nom non dessiné
xN abscisse de N (repère Roxy)
yN ordonnée de N (repère Roxy)
M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse
m1 point d'abscisse xN dans le repère ox
   Objet dessinable m1, particularités: rouge
m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy
   Objet dessinable m2, particularités: rouge
Segment [Mm1]
   Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge
Segment [Mm2]
   Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge
A point de coordonnées (2,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A, particularités: non dessiné
a2 point de coordonnées (6,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a2, particularités: rouge, marque fine, nom non dessiné, non dessiné
c2 graphe de f sur [0,6] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable c2, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
b2 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b2, particularités: rouge, marque fine, nom non dessiné, non dessiné
d2 point de coordonnées (0,9) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d2, particularités: rouge, marque fine, nom non dessiné, non dessiné
Segment [oa2]
   Objet dessinable [oa2], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [b2d2]
   Objet dessinable [b2d2], particularités: noir, trait épais, non dessiné
a4 point de coordonnées (-2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a4, particularités: non dessiné
b4 point de coordonnées (6,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b4, particularités: non dessiné
c4 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c4, particularités: non dessiné
d4 point de coordonnées (0,9) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d4, particularités: non dessiné
Segment [a4b4]
   Objet dessinable [a4b4], particularités: noir, trait épais, non dessiné
Segment [c4d4]
   Objet dessinable [c4d4], particularités: vert, trait épais, non dessiné
g4 graphe de f sur [-2,6] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g4, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
a5 point de coordonnées (-2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a5, particularités: non dessiné
b5 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b5, particularités: non dessiné
c5 point de coordonnées (0,9) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c5, particularités: non dessiné
Segment [oa5]
   Objet dessinable [oa5], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [b5c5]
   Objet dessinable [b5c5], particularités: noir, trait épais, non dessiné
g5 graphe de f sur [-2,0] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g5, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné

Objet libre actif au clavier: N

Le point N doit coller au point M

A la place de m1, afficher: val(xN,2)
A la place de m2, afficher: val(f(xN),2)

Options interdites: 2,3,4,5,6

Commentaire

Fin de la figure

Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Position de Roxy: Xmin: -4.96666666667, Xmax: 8.36666666667, Ymax: 9.16666666667
Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné

f fonction: x|->(x+2)µ(x<0)+(-x+2)µ(0<=x<=2)+(x-2)µ(x>2)
C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés
N point libre
   Objet libre N, paramètres: 7, 5
   Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable)
   Objet dessinable N, particularités: marque fine, nom non dessiné
xN abscisse de N (repère Roxy)
yN ordonnée de N (repère Roxy)
M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse
m1 point d'abscisse xN dans le repère ox
   Objet dessinable m1, particularités: rouge
m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy
   Objet dessinable m2, particularités: rouge
Segment [Mm1]
   Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge
Segment [Mm2]
   Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge
A point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A, particularités: non dessiné
a1 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a1, particularités: non dessiné
b1 point de coordonnées (5,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b1, particularités: non dessiné
c1 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c1, particularités: non dessiné
g1 graphe de f sur [1,5] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g1, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
Segment [a1b1]
   Objet dessinable [a1b1], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [oc1]
   Objet dessinable [oc1], particularités: noir, trait épais, non dessiné
a4 point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a4, particularités: non dessiné
b4 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b4, particularités: non dessiné
c4 point de coordonnées (3,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c4, particularités: non dessiné
d4 point de coordonnées (4,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d4, particularités: non dessiné
e4 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable e4, particularités: non dessiné
f4 point de coordonnées (0,2) dans le repère Roxy
   Objet dessinable f4, particularités: non dessiné
g41 graphe de f sur [-1,1] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g41, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
g42 graphe de f sur [3,4] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g42, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
Segment [a4b4]
   Objet dessinable [a4b4], particularités: noir, trait épais, non dessiné
Segment [c4d4]
   Objet dessinable [c4d4], particularités: noir, trait épais, non dessiné
Segment [e4f4]
   Objet dessinable [e4f4], particularités: vert, trait épais, non dessiné
a5 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a5, particularités: non dessiné
b5 point de coordonnées (0,2) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b5, particularités: non dessiné
Segment [oa5]
   Objet dessinable [oa5], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [ob5]
   Objet dessinable [ob5], particularités: noir, trait épais, non dessiné
g5 graphe de f sur [0,2] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g5, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné

Objet libre actif au clavier: N

Le point N doit coller au point M

A la place de m1, afficher: val(xN,2)
A la place de m2, afficher: val(f(xN),2)

Options interdites: 2,3,4,5,6

Commentaire

Fin de la figure

Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Position de Roxy: Xmin: -4.17682361431, Xmax: 6.79254271625, Ymax: 6.69239465429
Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné

f fonction: x|->5-abs(2x-2)
C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés
N point libre
   Objet libre N, paramètres: 3, 1
   Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable)
   Objet dessinable N, particularités: nom au-dessous, nom à droite, marque fine, nom non dessiné
xN abscisse de N (repère Roxy)
yN ordonnée de N (repère Roxy)
M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M, particularités: rouge, nom à droite, marque épaisse
m1 point d'abscisse xN dans le repère ox
   Objet dessinable m1, particularités: rouge
m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy
   Objet dessinable m2, particularités: rouge
Segment [Mm1]
   Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge
Segment [Mm2]
   Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge
a2 point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a2, particularités: non dessiné
b2 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b2, particularités: non dessiné
c2 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c2, particularités: non dessiné
d2 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d2, particularités: non dessiné
g2 graphe de f sur [-1,2] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g2, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
Segment [a2b2]
   Objet dessinable [a2b2], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [c2d2]
   Objet dessinable [c2d2], particularités: noir, trait épais, non dessiné
a3 point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a3, particularités: non dessiné
b3 point de coordonnées (0.5,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b3, particularités: non dessiné
c3 point de coordonnées (1.5,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c3, particularités: non dessiné
d3 point de coordonnées (3,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d3, particularités: non dessiné
e3 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable e3, particularités: non dessiné
f3 point de coordonnées (0,4) dans le repère Roxy
   Objet dessinable f3, particularités: non dessiné
g31 graphe de f sur [-1,0.5] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g31, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
g32 graphe de f sur [1.5,3] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g32, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
Segment [a3b3]
   Objet dessinable [a3b3], particularités: noir, trait épais, non dessiné
Segment [c3d3]
   Objet dessinable [c3d3], particularités: noir, trait épais, non dessiné
Segment [e3f3]
   Objet dessinable [e3f3], particularités: vert, trait épais, non dessiné
a5 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a5, particularités: non dessiné
b5 point de coordonnées (5,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b5, particularités: non dessiné
Segment [a5b5]
   Objet dessinable [a5b5], particularités: vert, trait épais, non dessiné
c5 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c5, particularités: non dessiné
d5 point de coordonnées (0,-3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d5, particularités: non dessiné
Segment [c5d5]
   Objet dessinable [c5d5], particularités: noir, trait épais, non dessiné
g5 graphe de f sur [1,5] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g5, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
a6 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a6, particularités: non dessiné
b6 point de coordonnées (0,10) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b6, particularités: non dessiné
Segment [a6b6]
   Objet dessinable [a6b6], particularités: vert, trait épais, non dessiné
c6 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c6, particularités: non dessiné
d6 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d6, particularités: non dessiné
Segment [c6d6]
   Objet dessinable [c6d6], particularités: noir, trait épais, non dessiné
g6 graphe de f sur [0,2] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g6, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné

Objet libre actif au clavier: N

Le point N doit coller au point M

A la place de m1, afficher: val(xN,2)
A la place de m2, afficher: val(f(xN),2)

Options interdites: 2,3,4,5,6

Commentaire

Fin de la figure

Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Position de Roxy: Xmin: -3.62835529778, Xmax: 7.34101103278, Ymax: 8.96462053705
Objet dessinable Roxy, particularités: gris, avec quadrillage, dessiné

f11 fonction: x|->(x+3)µ(-3<=x<=0)+(-x+6)µ(1<=x<=3)+(0.5x-1.5)µ(4<=x<=7)
f12 fonction: x|->µ(-3<=x<=0)+µ(1<=x<=3)+µ(4<=x<=7)
f fonction: x|->f11(x)/f12(x)
C graphe de f sur [-10,10] (500 points, repère Roxy)
   Objet dessinable C, particularités: bleu, trait épais, points liés
N point libre
   Objet libre N, paramètres: 4.99713776667, 0.99856888333
   Pas de pilotage au clavier de N: 0.1 (/ Roxy,modifiable)
   Objet dessinable N, particularités: marque fine, nom non dessiné
xN abscisse de N (repère Roxy)
yN ordonnée de N (repère Roxy)
M point de coordonnées (xN,f(xN)) dans le repère Roxy
   Objet dessinable M, particularités: rouge, marque épaisse
m1 point d'abscisse xN dans le repère ox
   Objet dessinable m1, particularités: rouge
m2 point d'abscisse f(xN) dans le repère oy
   Objet dessinable m2, particularités: rouge
Segment [Mm1]
   Objet dessinable [Mm1], particularités: rouge
Segment [Mm2]
   Objet dessinable [Mm2], particularités: rouge
A point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable A, particularités: non dessiné
a2 point de coordonnées (-2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a2, particularités: non dessiné
b2 point de coordonnées (2,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b2, particularités: non dessiné
c2 point de coordonnées (0,1) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c2, particularités: non dessiné
d2 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d2, particularités: non dessiné
e2 point de coordonnées (0,4) dans le repère Roxy
   Objet dessinable e2, particularités: non dessiné
f2 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy
   Objet dessinable f2, particularités: non dessiné
g2 graphe de f sur [-2,2] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g2, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
Segment [a2b2]
   Objet dessinable [a2b2], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [c2d2]
   Objet dessinable [c2d2], particularités: noir, trait épais, non dessiné
Segment [e2f2]
   Objet dessinable [e2f2], particularités: noir, trait épais, non dessiné
a3 point de coordonnées (1,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a3, particularités: non dessiné
b3 point de coordonnées (3,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b3, particularités: non dessiné
c3 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c3, particularités: non dessiné
d3 point de coordonnées (0,5) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d3, particularités: non dessiné
g3 graphe de f sur [1,3] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g3, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
Segment [a3b3]
   Objet dessinable [a3b3], particularités: vert, trait épais, non dessiné
Segment [c3d3]
   Objet dessinable [c3d3], particularités: noir, trait épais, non dessiné
a5 point de coordonnées (-3,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a5, particularités: non dessiné
b5 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b5, particularités: non dessiné
Segment [a5b5]
   Objet dessinable [a5b5], particularités: noir, trait épais, non dessiné
c5 point de coordonnées (4,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c5, particularités: non dessiné
d5 point de coordonnées (7,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d5, particularités: non dessiné
Segment [c5d5]
   Objet dessinable [c5d5], particularités: noir, trait épais, non dessiné
e5 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable e5, particularités: non dessiné
f5 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable f5, particularités: non dessiné
Segment [e5f5]
   Objet dessinable [e5f5], particularités: vert, trait épais, non dessiné
g51 graphe de f sur [-3,0] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g51, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
g52 graphe de f sur [4,7] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g52, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné
g53 point de coordonnées (3,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable g53, particularités: rouge, marque épaisse, nom non dessiné, non dessiné
a6 point de coordonnées (-10,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable a6, particularités: non dessiné
b6 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable b6, particularités: non dessiné
Segment [a6b6]
   Objet dessinable [a6b6], particularités: vert, trait épais, non dessiné
c6 point de coordonnées (0,3) dans le repère Roxy
   Objet dessinable c6, particularités: non dessiné
d6 point de coordonnées (0,0) dans le repère Roxy
   Objet dessinable d6, particularités: non dessiné
Segment [c6d6]
   Objet dessinable [c6d6], particularités: noir, trait épais, non dessiné
g6 graphe de f sur [-3,0] (200 points, repère Roxy)
   Objet dessinable g6, particularités: rouge, trait épais, points liés, non dessiné

Objet libre actif au clavier: N

Le point N doit coller au point M

A la place de m1, afficher: val(xN,2)
A la place de m2, afficher: val(f(xN),2)

Options interdites: 2,3,4,5,6

Commentaire

Fin de la figure