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Représentations graphiques des fonctions 9

Résolution graphique d'équations f(x) = b
 Date de mise à jour : 1/1/2003

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Classe

  Prénom et Nom

  Prénom et Nom

 

 

 Résolution graphique d'équations  f(x) = b

f étant une fonction d'ensemble de définition D et b un réel, le but de ce chapitre est de résoudre graphiquement l'équation f(x) = b. 

Exercice 1

   Dans la figure Géoplan, on a représenté la courbe C d'une fonction f définie sur l'intervalle [-2.5 ; 6].  x est un réel variable. Lorsque c'est possible, on a construit le point M d'abscisse x de C.
  On peut changer la valeur de x à l'aide des touches du clavier après avoir cliqué sur le dessin de la figure pour la rendre active.

                   • D'après le dessin de la courbe, existe-t-il une valeur de x telle que f(x) = ? ? En cas de réponse "Oui", donner à x dans la figure une valeur qui convient avant de cliquer sur le bouton "Oui".
                    

                  • D'après le dessin de la courbe,  existe-t-il d'autres valeurs de x telles que f(x) =   En cas de réponse "Oui", donner à x dans la figure une autre valeur qui convient avant de cliquer sur le bouton "Oui".
                      

VERSION TROP ANCIENNE DU CONTROLE GP0
    Pour actualiser :
http://www2.cnam.fr/creem/CREEM_ActiveX/Installer/Installer.htm
La fonction f est définie sur [-2.5 ; 6].

 

 

Exemple

  Soit C la courbe de f dans un repère du plan. Pour tout réel x de D, le point d'abscisse x et d'ordonnée f(x) est un point de la courbe C. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = b revient donc à chercher les abscisses de tous les points de la courbe C ayant pour ordonnée b.
  Or tous les points du plan d'ordonnée b sont situés sur la droite d'équation y=b. Donc on en déduit que  : 

Les solutions de l'équation f(x) = b sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative C de f et de la droite d'équation  y=b.

  Dans une résolution graphique, les valeurs proposées pour les solutions doivent être accompagnées du dessin sur lequel on trace la droite d'équation y = b pour mettre en évidence  les coordonnées des points d'intersection de cette droite et de la courbe de la fonction.
La fonction f est définie sur [-4 ; 5].
L'équation f(x) = 1.5 a quatre solutions ayant pour valeurs approchées  -3 ; -1.9 ; 2.6 ; 4.6

Exercice 20;0;12;0
    La figure Géoplan ci-dessous permet de représenter la courbe C d'une fonction f. Après le choix d'une fonction par le logiciel, vous devrez résoudre l'équation f(x) = b pour différentes valeurs de b.  Deux boutons vous permettent de faire apparaître des "outils pour répondre".
Les résultats de chaque question seront copiés dans un tableau (voir ci-dessous). 
     

 

         Fonction n°                               Question n°




 Liste des solutions :

  • Les valeurs doivent être écrites sous forme décimale avec au plus deux chiffres après la virgule. Les différentes valeurs doivent être séparées par un point virgule.
  • S'il n'y a pas de solution, laisser la liste vide et appuyer sur le bouton de test. Les valeurs sont testées dans l'ordre où elles sont proposées et l'analyse s'arrête dès que la valeur testée n'est pas satisfaisante.

                

 

 

 

   Résultats de l'exercice 2  

 

Fonction n° 1                   
     

 

Fonction n° 2                   
     

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 La fonction f est définie sur ] -¥ ; -1 ]  È [ 0 ; 5].